概念是數(shù)學教學的基礎，在概念教學中探究概念意義并以之為教學起點，可以更好地利用學生的經(jīng)驗和認知基礎，實施有效的數(shù)學教學。本文試以“認識分數(shù)”為例，談談對此的思考。
　　一、基于“份數(shù)”的“分數(shù)”概念的意義
　　“認識分數(shù)”教學的基本含義是引導學生認識分數(shù)。其中，認識是學習過程，是學生的主動建構過程的重要體現(xiàn)與目標；分數(shù)是學習對象，是學生在原有基礎上建構出來的新的概念。顯然，當研究的目標指向?qū)W生時，需要弄清學生在認識分數(shù)時需要什么樣的基礎。筆者以“份數(shù)”作為學生認識分數(shù)的基礎，收到了較好的效果。
　　在學生的世界里，分數(shù)是不常出現(xiàn)的，但份數(shù)是經(jīng)常出現(xiàn)的。筆者在施教之前經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當下學生對生活中份數(shù)的認知首先來自于食物的分配，生活中將一個蘋果分為四份，將一個餅分為兩份，將一根甘蔗分為數(shù)份，都是份數(shù)的重要體現(xiàn)。
　　顯然，對食物的分配可以成為建立份數(shù)認識的重要現(xiàn)實背景。而有了現(xiàn)實背景作為支撐，學生在理解份數(shù)的時候就不會存在太多的困擾，就會將注意力集中到“份數(shù)”背后的操作要求——平均分。同時，學生還會基于份數(shù)認識，將原先的一個蘋果、一個餅、一根甘蔗等具體的事例，抽象成一個數(shù)學意義上的“單位1”，而這恰恰是認識分數(shù)的另一個關鍵。
　　從以上分析明顯地可以發(fā)現(xiàn)份數(shù)之于分數(shù)的認知意義，即基于份數(shù)這一熟悉的現(xiàn)實背景，去構建“單位1”、平均分等關鍵概念，從而完成對分數(shù)概念的構建，進而達到認識分數(shù)的目標。
　　二、基于“份數(shù)”概念意義的教學
　　具體的教學過程如下：
　　首先，筆者板書“份數(shù)”并提出問題：在我們的生活中，會在哪里遇到份數(shù)這個概念？
　　此時學生會回顧自己的生活場景，并迅速將注意力集中到食物的分配上，具體例子如上所述，此不贅述。教師可以在學生舉例的基礎上，引導學生將思維由食物分配轉向其他事物的分配。
　　教師進一步提出問題：在食物分配的過程中，我們其實都是在做一件事情，即將1個（加強語氣）對象分成幾個小的對象。因此，份數(shù)都是相對于原來那1個整體（加強語氣）而言的。對于原來的那1個整體對象，我們稱之為“單位1”。這里對于“單位1”的教學是在學生舉例的基礎上，通過分析、綜合的思路得到的，盡管最后“單位1”的概念是教師提出的，但學生已經(jīng)經(jīng)歷了一個縝密的思維過程，因此教師的講授并不影響學生的建構。
　　其次，教師進一步提出問題：是不是隨意的分配，都可以得到有意義的份數(shù)呢？為了幫助學生理解，筆者講了一個“狐貍分餅”的故事：一個狐貍與伙伴分一個餅，他分了餅的一半給自己，然后將剩下的一半又分為兩半，一半給猴子，一半給兔子。這樣的分配公平嗎？
　　學生會迅速判斷出不公平，然后基于“公平分配”的認知，由學生指出狐貍分餅的狡猾之處，并得出怎樣分配才公平。在此基礎上，可以得到建立分數(shù)概念的另一個關鍵詞——平均分。最后，在上述基礎上跟學生一起得出分數(shù)概念的定義。
　　三、探尋學生認識分數(shù)的思維過程
　　分數(shù)概念肯定是由學生自己構建出來的，這個構建過程應當遵循一定的認知規(guī)律。筆者在研究“認識分數(shù)”時，除了關注引導學生認識這一要求外，也對分數(shù)定義中的“份”進行了研究。
　　實際上結合學生的生活以及通常情況下對分數(shù)的理解來看，分數(shù)具有“份”“商”“測量”“運算”“比”等多重意義，這些意義當中哪個是最適合學生的？定義中的“份”是不是可有可無的？分析這些問題可以發(fā)現(xiàn)，唯有“份（數(shù)）”是最適合小學生認知規(guī)律的。
　　學生在建構分數(shù)概念的過程中，思維自然地從生活中的食物分配出發(fā)，其后又在教師的引導之下，對不同的例子進行分析與綜合，從而經(jīng)歷了從特殊到一般的思維過程。認識到了“單位1”與“平均分”兩個關鍵詞的含義。隨后。在分數(shù)定義的引導之下，完成了從自己的語言向數(shù)學語言轉變的過程。筆者以為，這樣的思維過程是符合學生認知規(guī)律的，包括分數(shù)在內(nèi)的數(shù)學概念的教學，都需要認真研究學生的經(jīng)驗與認知基礎，只有這樣，才能促成學生在此基礎上進行有效建構。
　　編輯 薛小琴

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