摘 要：數(shù)形結合思想就是用圖形的性質去研究數(shù)量關系，或用數(shù)量關系去研究圖形的性質，用“數(shù)”與“形”的相互轉化去研究數(shù)學問題。數(shù)形結合的思想方法能揚數(shù)之長、取形之優(yōu)，使得“數(shù)量關系”與“空間形式”珠連壁合，相映生輝。在初中數(shù)學教學中，若能夠巧用“數(shù)形結合”的思想逐漸引導學生思考，運用“數(shù)形結合”的技巧去訓練學生解題，則能夠促進學生學習數(shù)學的興趣，提高學生的思維能力。本文結合教學實際，初步探討了數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用。
　　關鍵詞：初中數(shù)學；教學；數(shù)形結合思想
　　數(shù)形結合是培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念和數(shù)感，進行形象思維與抽象思維的交叉運用，使多種思維互相促進，和諧發(fā)展的主要形式；數(shù)形結合教學又有助于培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力。但是數(shù)形結合的思想方法，不象一般數(shù)學知識那樣，通過幾節(jié)課的教學就可掌握。它根據(jù)學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內涵。筆者認為，在初中數(shù)學教學中運用數(shù)形結合思想可從以下幾個方面進行。
　　1.巧用“數(shù)形結合”思想，解決代數(shù)問題
　　在初中數(shù)學中，代數(shù)的學習是重點，也是難點。學生在解答代數(shù)問題時，如果僅僅運用代數(shù)的解答方法，那么在求解的過程中，則需要處理比較復雜的假設等問題。將抽象的代數(shù)與形象的函數(shù)圖像結合起來，通過坐標、數(shù)軸等方式形象化地呈現(xiàn)出來，更便于學生理解與記憶。如運用坐標的方法處理更多的內容，包括二元一次方程組、平移變換、對稱變換、函數(shù)等。要有效地運用數(shù)軸等來將數(shù)與代數(shù)圖形化，通過數(shù)形結合，將抽象的代數(shù)轉變?yōu)榫呦蠡�的圖像。因此，教師應該積極利用數(shù)形結合的思想來開展教學工作，引導學生善于畫圖來將代數(shù)轉變?yōu)閳D像，通過點對點的對稱關系來貫徹數(shù)形結合的思想。
　　在教學中，可以將一元二次方程理解為函數(shù)。如ax2+bx+c=0，通過轉換的方式來架構其代數(shù)與函數(shù)之間的橋梁，并通過圖形來呈現(xiàn)。在這類方程式中，可以設定y=ax2+bx+c，y=0。通過坐標軸的方式來呈現(xiàn)函數(shù)，拋物線與橫坐標的兩個相交點即是一元二次方程的兩個解。對于一些特殊的一元二次方程，它的兩個解可能是絕對值，可能是相同的解，可以通過圖像與坐標軸交點的方式呈現(xiàn)出來。在一元二次方程教學中，通過數(shù)形結合的思想，將抽象的方程式轉化為直觀具象的函數(shù)圖像，并通過圖像的方式來呈現(xiàn)x坐標軸、y坐標軸的關系與變化，并引導學生積極利用坐標軸的平移、翻轉等數(shù)學思維來解答實際中遇到的數(shù)學題目�？梢�，教師應該積極利用數(shù)形結合的思想，不僅有助于具象化地進行教學工作，同時更有助于培養(yǎng)學生科學的數(shù)學思維，養(yǎng)成學生善于思考、善于整合的科學學習習慣。
　　2.巧用“數(shù)形結合”思想，提高學生發(fā)散思維能力
　　發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的主導成分，它著眼于探索未知的事物，發(fā)現(xiàn)事物間的新關系，尋找多方面解決問題的方法。也就是，將一個問題從不同角度、不同層次進行設問，可訓練學生的發(fā)散思維，進而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。具體而言，思考問題時，根據(jù)同一來源材料，以比較豐富的知識為依托，沿著不同的方向去思考，以探求不同方向的解答，即通常所說的“一題多解”、“一題多變”。
　　如：判斷直線與圓的位置關系？大多數(shù)學生的回答是根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關系來判定并能計算。如圖1：
　　學生能從l、m、n 這三條直線與圓的交點個數(shù)判定直線與圓的位置關系。那么如何求圓與直線的交點？把直線方程代入圓方程，得到一個關于x 的二次方程。這時，學生一般
　　能知道考察這個方程的根的判別式，由判別式的正負可以知道x 的解的情況，進而知道交點的情況，從而判定直線與圓的位置關系。這樣就用另一種方法解答了這個問題，學生對
　　于解析幾何的核心——形與數(shù)結合，用代數(shù)方法來研究幾何問題有了更深一步的理解。總之，發(fā)散性思維的重要作用在于提高思維品質的靈活性。
　　3 運用“數(shù)形結合”思想，巧解初中數(shù)學應用題
　　數(shù)形結合思想作為初中數(shù)學教學經常使用的教學方法之一，主要是利用直觀的圖形將抽象的數(shù)學知識結合起來，從圖形中所表達出來的特征，發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題之間的聯(lián)系，從而將抽象的問題具體化，復雜的問題簡單化。在初中數(shù)學教學中，應用題教學一直是教學的重點和難點。學生在解決應用題的過程中，因為所涉及到的數(shù)量關系通常比較復雜，學生容易混淆各種數(shù)量關系，逐漸會喪失學習數(shù)學應用題的積極性。而在應用題教學過程中如果能夠融入數(shù)形結合思想，就可以有效降低應用題的難度。
　　比如：小型企業(yè)推出新產品，產品銷售數(shù)量為x 件，推銷費用y 元，其關系如圖2所示。給出了每一個月企業(yè)需要支付推銷人員推銷費用的兩種方案，通過對圖形進行分析，嘗試得出y1、y2 的關系式？兩種方案如何支付推銷費更加合理？如果你作為推銷人員傾向于哪種方案？
　　通過對圖3進行全面分析，可以得出y1=20x，y2=100x+300；因為y1 根本沒有推銷出產品，就沒有任何費用，所以推銷出10 件產品的費用就是200 元，而y2 有300 塊底薪，推銷出10 件產品，就會得到100 元的提成。作為一名銷售人員，如果自己的銷售能力比較強，每個月銷售中的產品能夠超出30 件，應該選擇第一種方案。通過圖像對分析問題是解決數(shù)學應用題行之有效的措施，合理的應用數(shù)形結合思想能夠逐漸提升學生的解題能力。
　　總之，在初中數(shù)學課堂教學過程中，通過數(shù)形結合的思想，可以把抽象的數(shù)學題目轉變?yōu)榫唧w的圖形，幫助學生更好地理解數(shù)學題目，同時通過數(shù)形結合的思想，還有助于培養(yǎng)學生科學的數(shù)學思維，不斷開拓學生的思路，值得推廣及應用。
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